Это было погружение, шок и восторг. Мне было десять лет, и у меня был кумир – мой дядя Никита. Он старше меня на 11 лет, он носил шляпу с полями, и он был гордый студент матмеха. И вот он принес и отдал мне этот сборник, напечатанный на каком–то множительном аппарате, полуслепой машинописный текст, скрепленная пачка из примерно 30 страниц, что уже было романтично и как–то "подпольно". Сборник открывался Гимном: 

"Мы соль земли,
Мы украшенье мира, 
Мы полубоги, это постулат .." 

Хотя слово "постулат" мне ни о чем не говорило, но это был мир великого Никиты, ясное дело они полубоги. 

Я зачитал этот сборник до дыр и выучил все стихотворения, не понимая терминов, но впитывая их как латынь на кириллице. Я чувствовал себя Причастным, адептом, масоном математики. Разумеется, я не мог бы пересказать эти сакральные тексты никому из своих друзей или домашних, они бы не поняли, да и я тоже не понимал, но я Знал. Именно эта радость тайного знания заставила меня много лет спустя стать математиком, распространять самиздат, интересоваться масонством и заниматься другими ненужными нормальному человеку вещами. 

Сборник делился на две части: собственно матмеховский фольклор и туристские "костровые" песни. В первой части было длинное "признание математика в любви": Там были слова "любви кривая монотонно растет как N-факториал" (латинское N было вписано от руки) – я спросил–узнал что есть факториал. И там же было "...и это подтверждают разом Коши, Ньютон  и Вейерштрасс ... Больцано смог бы, без сомненья, их (мучений) беспредельность доказать" – имена звучавшие для советского ребенка хрущевских времен как странная музыка. Недавно, собирая онлайн–коллекцию анекдотов о математике и математиках (более миллиона посещений, между прочим), я нашел схожую историю:

– Дорогой, докажи мне что ты любишь меня больше своей математики.
– Изволь. Рассмотрим множество всех объектов моей любви...

Много лет спустя я женился на восхитительной математичке Лене. Мы познакомились на Пицундском пляже, но я знал о фатальности этой встречи с десяти лет! Она была прекрасна как фея и она читала первый том Феллера на берегу, когда мы с Женей, затарившись на рыбзаводе, проходили мимо в третье ущелье к своей палатке.  Меня ударило громом – мы с Леной были одного математического племени, я сбросил мой звякнувший рюкзак, и все. Спасибо Феллеру! (Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Том 1. (2-е изд.). М.: Мир, 1964). "И упорядоченной парой нас люди стали называть" (из той же песни).

Вернемся к песеннику. Часть матмеховских песен содержала практические советы – чеховские ружья на стене, которые выстрелили позднее, в третьем акте. Например, эта песенка для вычисления корней с отсылкой на Основную теоремы алгебры и разрешимость групп Галуа :

"Известно, каждый полином, 
Богат хотя б одним корнем,
Се главная из теорем,
А следствие – корней всех n.

Коль n поболе четырех
Корней не знает даже бог
Не может, то есть, их найти,
Коль n не менее пяти. 
....

Известно (это знает всяк)
Что полином меняет знак
Когда промеж его концов 
Лежит какой–то из корнев ..."

Далее, шел практический рецепт докомьютерной эры. Или эта, не очень практическая, но смешная.

"На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно N шаров.
Поочередно их отуда 
Таскают двое дураков... "

Я их помню наизусть и сейчас, все эти песни.

Другая матмеховская серия, тоже масонская, содержала песни о тайнах студенческой жизни. Лучшей на мой вкус была "Раскинулось поле по модулю пять, вдали полиномы стояли". Ее можно было спеть друзьям: "К ногам привязали ему интеграл, и матрицей труп обернули, а чтобы покойник в гробу не скучал, прочли теорему Бернулли" и все чувствовали себя взрослыми и умными. Напомню, дело было до появления магнитофонов, мы "озвучивали" песни сами. 

Дальше в сборнике были "просто песни", но и они отличались от тех, что транслировало радио, никаких восторгов оттого, что "едут новоселы по земле целинной", и ничего о том как наши надают ихним. Там были первые (для меня, во всяком случае) бардовские лирические песни, была веселая "мезозойская культура" –  на десять лет раньше и Кукина, и Клячкина, и археологической песенки Высоцкого: те появились уже в магнитофонную эру. 

Песни сборника жили где–то в глубине моего сознания, изредка появляясь на поверхности. Например, они всплыли когда в седьмом классе я пошел в ЮМШ (юношеская математическая школа при матмехе). Это было замечательно: поездка на трамваях–троллейбусах через весь город с Малой Охты до Васильевского. На обратном пути прогулки соло или с друзьями пешком по Васильевскому через Дворцовый мост или через мост Лейтенанта Шмидта и мимо Исаакия. На самих занятиях инструкторы–студенты объясняли часто что–то заумное, но это было не важно, это же Математика, та самая, из сборника. Когда ЮМШ перевели в тридцатку, я перестал туда ходить, потому что атмосфера исчезла. Потом песни вдруг всплывали на лекциях по мат. анализу или  теории вероятности, и вызывали удовлетворенное "ага". Я не учился на матмехе, что избавило меня от серых будней и разочарований, он остался для меня песенным и василеостровским (по Среднему, свернуть на 10 Линию), со старыми аудиториями 19 века и закутками под лестницами. Петергофский факультет – это нечто совсем иное.  

Говоря серьезно, математический фольклор есть важная часть общей математической культуры. Образованный математик–профессионал должен не только иметь представление о далеких от его узких интересов областях математики, но и быть знакомым с историей математики, биографиями известных математиков и их стилем работы, а также с профессиональными песнями–шутками–афоризмами. Особенно полезно узнать их в детском возрасте. Известно, что Софья Ковалевская занялась математикой потому, что стены в ее детской были оклеены вместо обоев  листами старых математических книг, и ее эстетически привлекали формулы. Фон Нейман как–то пошутил, что "в математике, мы не понимаем вещи, мы просто привыкаем к ним". Песенник позволил привыкнуть к математическим понятиям  в легкой ненавязчивой манере. 

Была и другая сторона медали. Веселые матмеховские песни и желание принадлежать к таинственному, не знающему пространственно–временных границ сообществу математиков неизбежно влечет осторожное но настойчивое желание как–то отделиться от непосвященных. Такое желание не занудство, оно не мешает пить портвейн с парнями и бегать за девочками, оно тихо сидит до времени, изредка советуя посмотреть на себя со стороны. Это–то подспудное желание, отразившись от жизни миллионы раз, через тридцать лет выстрелило нас прямо в Нью Йорк, в Courant Institute, и дальше в Salt Lake City, где мы с Леной уже 20 лет мурлычим эти песенки, делаем эту математику, учим студентов в University of Utah, и бродим по каньонам. 

В Америке вместо математических песен распространены математические лимерики, например такие:

Pi goes on and on and on ...
And e is just as cursed.
I wonder: Which is larger
When their digits are reversed?

There once was a number named pi
Who frequently liked to get high.
All he did every day
Was sit in his room and play
With his imaginary friend named i.

или короткие двустишья:

Chebychev said it and I'll say it again:
There's always a prime between n and 2n! 

Идея та же. Всегда и везде математики уверены в своем специальном статусе. Платон говорил God geometrizes "Бог – геометр" ("геометрирует"). Теперь, эта идея развернулась так: "Биологи думают, что они биохимики, биохимики думают, что они химики, химики думают, что они физхимики, физхимики думают, что они физики,  физики (нахалы!) думают, что они боги,.. а бог думает что он математик". В сущности, это переход через бесконечность, дело нам знакомое.

*  *  *  *  *

Прошло полвека. Моего дяди, друга и ментора, профессора Никиты Олеговича Вильчевского уже нет с нами.  Но и он, и его друзья–студенты, и его несравненная подруга–сокурсница (потом жена) Неля остаются со мной как Великолепная Семерка, победно поющая непонятные профанам песни того Небесного МатМеха под рокот пифагорейских сфер. Песни о величии Математиков.

"От наших дней до мира сотворенья
Заслуги математиков важны:
Мы создали таблицу умножения,
Бином и Пифагоровы штаны.

Мы дали миру интеграл и синус.
Мы научили множить и делить.
Мы знаем где поставить плюс и минус,
Kакие числа в степень возводить!"

Мне было очень приятно выступить на конференции, посвященной моему учителю, профессору Анатолию Аркадиевичу Первозванскому. 

Видео здесь
http://stream.utah.edu/m/dp/frame.php?f=2da3d853c1d54787561

Текстовая версия здесь:
http://pervozvanski.com/article/id/98

Меня часто спрашивают, что разумнее, кончить в России аспирантуру (всего три года) и "ехать на постдок", или поступать в американскую grad school, бросая русскую аспирантуру. Я видел тех и других у себя в Университете и в других местах и здесь я сообщаю мое мнение по этому поводу. Прежде всего, о постдоках. Есть два вида таких позиций.

Постдок 1 
Во–первых, это "классическая" postdoctoral позиция, созданная для того, чтобы только что кончивший аспирантуру доктор (PhD) смог опубликовать свои работы и сделать новые, выступить на конференциях и найти себе работу в академии (в высшем образовании). Постдок учит (после grad scchool он хорошо умеет учить) и пишет гранты как обычный профессор, вся разница в том, что срок контракта заканчивается через три года. Позиция предполагает активную научную и преподавательскую работу, хорошее знание языка (часто в контрактах оговаривают возможность разорвать контракт после первого года), знание академической среды и Университетских порядков. Должность конкурсная.

Заметки о graduate school.

За последние годы, я несколько раз объяснял что есть Graduate school в Америке. В этих заметках, я суммирую свое мнение, которое базируется на двадцатилетнем опыте профессора в  University of Utah  -- большом Research University.


Зачем ехать учиться за границу?
Во-первых, за самим образованием. В  Graduate school учат,  т.е. читают graduate courses по современному состоянию дел в области, и проводят специальные семинарские серии.  Это трудно объяснить, потому что аналогов в России немного (близки старшие курсы МГУ, ЛГУ, НГУ, предметы по выбору). Как правило, graduate courses читают наиболее активные исследователи, такие курса помогают войти в предмет. Вы выбираете руководителя на втором-третьем семестре, так что вероятность ошибки мала. 

Во-вторых, это возможность поработать там где делают Большую науку. В большинстве Research Universities преподаватели активно работают и публикуют. Конкурсы большие и открытые, поэтому поддерживается очень приличный уровень преподавателей.  Библиотеки, семинары, летние школы, конференции - все это часть обучения. Есть реальный шанс сделать что-то на переднем крае науки, почувствовать себя частью Научного Мира либо специалистом высшей пробы.

В третьих, это возможность ощутить себя частью большого мира, легко общаться с кем угодно,  возможность посмотреть мир изнутри, как житель, а не как турист. Иначе, откликнуться на зов Музы Дальних Странствий.
Наконец, если вы решите вернуться в Россию, вы принесете с собой то. чего больше всего в ней не хватает: экспертизу, современные знания, независимое мнение, свежий взгляд, связи. Если предпочтете Америку, Европу, Азию, или Австралию - с американской PhD вы найдете себе хорошую работу. И вы сами не узнаете себя через пять лет.

Куда ехать учиться?
Сегодня есть два огромных рынка образования: Европа и Америка, плюс растущий азиатский (про который я мало знаю).. Хотя Европа и ближе и комфортнее, я бы выбрал Америку. Университеты в Америке "в среднем" лучше потому что здесь сильная конкуренция, огромная страна, наука (в отличие от Европы) широко открыта для иностранцев, колоссальный опыт, сильная поддержка федерального правительства, мощное давление индустрии.Если потом захотите найти работу, здесь это легче чем в Европе.Политика не играет заметной роли в Университетах (в colleges of science, medicinе, and еngineering), в отличие от Европы.

Как учатся в graduate school?
Graduate school отличается от русской аспирантуры. Первые два года Вы в основном берете классы и сдаете экзамены. Если выдерживаете (что не гарантированно, но весьма вероятно), Вас допускают в программу. На втором году Вы выбираете руководителя. Вы предлагаете профессору быть Вашим advisor-ом, и он либо соглашается, либо нет. В последнем случае, Вы просите другого профессора. Три следующих года работаете над диссертацией, публикуете результаты и берете еще пару-другую классов. Одновременно с обучением Вы учите, или, в инженерных департаментах, работаете в лаборатории, за что получаете стипендию и бесплатное образование. Вам платят 15-20 тысяч в год. Этого хватает на жилье, проживание, и  развлечения. Учение напряженное, времени ни на что не будет, особенно вначале. Но ведь за этим Вы и едете.

Главные отличия от русской аспирантуры (1) Вы не работаете на профессора, но он/она помогают Вам (на практике всякое случается, конечно). В математике выбор темы труден для новичка, но я всегда предлагаю 3-4 темы на выбор. В других дисциплинах студент сам формулирует тему. (2) Широта образования, из-за обязательных курсов. (3) Длительность - 5 лет, иногда 6. В конце программы студент становится экспертом, и вообще, матереет и приобретает качество непотопляемости.

Как выбрать Университет?
В отличие от России или Франции, в Америке нет группы явно лидирующих Университетов. Если Университеты выстроить в линию, то их качество будет спадать медленно и постепенно. Причина этому: открытый конкурс, мобильность населения, и уровень телекоммуникаций, позволяющий сотрудничать на расстоянии. Типично, Университеты имеют и сильные и слабые департаменты. Причина простая: не хватает денег для всех наук сразу. Более того, всем известные знаменитые Университеты не обязательно лидируют в Вашей области. В моей области (прикладная математика) многие из них слабо заметны. Поэтому, подавайте не только в известные Вам Университеты. Посидите на Интернете, пойдите на wеbcite департаментов, на страницы профессоров. Проверьте в Google, и в Google scholar публикации Ваших будущих руководителей. Интересна ли Вам тематика? Ссылаются ли на их работы? Не жалейте времени на это. Через пару недель у Вас сложится представление, где чему учат, и самое главное, чего Вы сами хотите. Изучите также www.phds.org, но не слишком доверяйте общему рейтингу: он отражает результаты 10-летней давности, и не точно.

Географически, я бы посоветовал не напирать на East and West Coast, где и так слишком много заявлений от иностранцев, а выбрать малоизвестную для русских студентов область Colorado, Utah, Arizona, или Iowa, Indiana, где первоклассные Университеты.

Выбирайте большие департаменты, там легче найти то, что Вам надо. Подавайте 6-12 заявлений в Университеты разного уровня. Идеально, если Вас примут в два или три, тогда Вы выберете один из них. Решая куда подавать, помните, что конкурс сильный и что никогда нет гарантии, что Вас выберут. Решение может зависеть от многих неконтролируемых причин. Ваша задача - увеличить свои шансы, в том числе и многими заявлениями. Однако не обольщайтесь - если Ваши документы ниже стандарта (смотри ниже), то никуда Вас не возьмут. Application fee можно попробовать не платить. Объясните, что денег нет, а заплатите если примут. У нас в департаменте это работает,.

Экзамены и Документы
Посылая Transcript - Ваши отметки - хорошо бы посмотреть на стандартные американские курсы и, если они не совпадают а Вашими, дать краткое разъяснение на что похожи Ваши курсы.

TOEFFL абсолютно необходим, и с высоким результатом. Причина простая: Вы платите за свое образование, помогая обучать студентов-первокурсников. Чтобы Вас допустили в класс, Ваш английский должен удовлетворять стандартам. Предложите устроить телефонное интервью для проверки Вашего английского.

GRE - это Ваша профессиональная визитная карточка. Вопросы там простые, но нужен высокий балл. Без тренировки не сдадите.

Очень помогает иметь публикацию или две, но это не обязательно. Полезны победы на Олимпиаде. Если Вы не чувствуете себя готовым, подождите год, подучите язык. Ваше заявление должно быть в тем-то особым. Пишите с подробностями, объясняя Ваши научные (инженерные) интересы. Укажите узкую область Ваших интересов. Например, дифференциальные уравнения, физика твердого тела, топология, или ботаника. Укажите, с кем из профессоров, или в какой группе Вы хотели бы работать. Следите за своим английским. Набирая аспирантов, мы выбираем сильнейших по нашим прикидкам и поддерживаем равновесие между группами. Поэтому Вам надо определиться, что Вам ближе. С другой стороны, Вы можете изменить Ваше направление во время первого года.

Рекомендации. Это слабое место россиян. Попросите, чтобы Ваши профессора /доценты написали неформальные письма о Ваших сильных сторонах и Ваших успехах в классе, участии в семинарах, образовании других. Впрочем, обычно для этого у Университетов есть специальные формы с вопросами. Избегайте рекомендаций "под копирку" Они сразу видны. Проверьте, что рекомендации действительно посланы. Кроме заявления, напишите тому профессору, с кем Вы надеетесь работать. Объясните, почему Вы хотите работать именно с ними. Хотя, в отличие от русской аспирантуры, вы поступаете в департамент, а не к конкретному профессору, участие профессора может помочь; по крайней мере, Ваше заявление внимательно изучат.

Документы должны быть поданы не в последнюю неделю, а лучше в ноябре-декабре. Иногда Университеты начинают рассылать приглашения до deadline. Причина проста - мы хотим быть первыми, чтобы привлечь лучших. Будьте уверены, что все документы собраны, иначе Вас не будут рассматривать. Почта в России ненадежна (мои посылки воровали регулярно). Поэтому дублируйте email-ом. В сомнительном случае - посылайте email. Оставьте телефоны, email, и просите извещать о почтовых отправлениях.


University of Utah
Наконец, о моем Университете. Это одна из крупных и известных школ, 25 000 студентов. Наш рейтинг выше чем у любого русского Университета. College of sciences (Математика, физика, Химия, Биология) входит в число лучших в стране и мире. Наши выпускники работают в Университетах и High Tech компаниях всего мира.

Hаш департамент математики лидирует в нескольких областях. В прикладной математике лидируют две группы: Математика неоднородных материалов (наша группа) изучает optimal composites, sea ice, inverse problems, band gaps, cloaking. Биологическая математика занимается моделированием экологии, механикой кровотока, нейронными сетями. Сильные группы в теории вероятностей, алгебраической геометрии, топологии, теории представлений. У нас около 50 профессоров и около сотни постдоков и аспирантов.

Университет расположен в миллионном Salt Lake City, в сердце Дикого Запада и Скалистых Гор. У нас в городе прекрасный симфонический оркестр, очень приличные театры, рестораны всех кухонь мира, и конечно, лыжные курорты, горы, пустыни, каньоны, и пять национальных парков поблизости.

Желаю успеха!